Algèbre Exemples

$\frac{3}{\sqrt[6]{2 x^{4}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt[6]{2 x^{4}}}$ par $\frac{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}$ .

$\frac{3}{\sqrt[6]{2 x^{4}}} \cdot \frac{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt[6]{2 x^{4}}}$ par $\frac{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{\sqrt[6]{2 x^{4}} {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[6]{2 x^{4}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{1} {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{1 + 5}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $5$ .

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{6}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{6}$ comme $2 x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{2 x^{4}}$ comme ${(2 x^{4})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{({(2 x^{4})}^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{(2 x^{4})}^{\frac{1}{6} \cdot 6}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{6}$ et $6$ .

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{(2 x^{4})}^{\frac{6}{6}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{(2 x^{4})}^{\frac{6}{6}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{(2 x^{4})}^{1}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{2 x^{4}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}$ comme $\sqrt[6]{{(2 x^{4})}^{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt[6]{{(2 x^{4})}^{5}}}{2 x^{4}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{4}$ .

$\frac{3 \sqrt[6]{2^{5} {(x^{4})}^{5}}}{2 x^{4}}$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{3 \sqrt[6]{32 {(x^{4})}^{5}}}{2 x^{4}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[6]{32 x^{4 \cdot 5}}}{2 x^{4}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{3 \sqrt[6]{32 x^{20}}}{2 x^{4}}$

Étape 3.5

Réécrivez $32 x^{20}$ comme ${(x^{3})}^{6} \cdot (32 x^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Factorisez $x^{18}$ .

$\frac{3 \sqrt[6]{32 (x^{18} x^{2})}}{2 x^{4}}$

Étape 3.5.2

Réécrivez $x^{18}$ comme ${(x^{3})}^{6}$ .

$\frac{3 \sqrt[6]{32 ({(x^{3})}^{6} x^{2})}}{2 x^{4}}$

Étape 3.5.3

Remettez dans l’ordre $32$ et ${(x^{3})}^{6}$ .

$\frac{3 \sqrt[6]{{(x^{3})}^{6} \cdot 32 x^{2}}}{2 x^{4}}$

Étape 3.5.4

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{3 \sqrt[6]{{(x^{3})}^{6} \cdot (32 x^{2})}}{2 x^{4}}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[6]{32 x^{2}}}{2 x^{4}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $3 x^{3} \sqrt[6]{32 x^{2}}$ .

$\frac{x^{3} (3 \sqrt[6]{32 x^{2}})}{2 x^{4}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $2 x^{4}$ .

$\frac{x^{3} (3 \sqrt[6]{32 x^{2}})}{x^{3} (2 x)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (3 \sqrt[6]{32 x^{2}})}{x^{3} (2 x)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt[6]{32 x^{2}}}{2 x}$