Algèbre Exemples

$- \frac{1}{4} \geq 8 x - (6 x + 9) + 6$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$8 x - (6 x + 9) + 6 \leq - \frac{1}{4}$

Étape 2

Simplifiez $8 x - (6 x + 9) + 6$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x - (6 x) - 1 \cdot 9 + 6 \leq - \frac{1}{4}$

Étape 2.1.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$8 x - 6 x - 1 \cdot 9 + 6 \leq - \frac{1}{4}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$8 x - 6 x - 9 + 6 \leq - \frac{1}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $6 x$ de $8 x$ .

$2 x - 9 + 6 \leq - \frac{1}{4}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 9$ et $6$ .

$2 x - 3 \leq - \frac{1}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x \leq - \frac{1}{4} + 3$

Étape 3.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$2 x \leq - \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3.3

Associez $3$ et $\frac{4}{4}$ .

$2 x \leq - \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x \leq \frac{- 1 + 3 \cdot 4}{4}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$2 x \leq \frac{- 1 + 12}{4}$

Étape 3.5.2

Additionnez $- 1$ et $12$ .

$2 x \leq \frac{11}{4}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x \leq \frac{11}{4}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x \leq \frac{11}{4}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{11}{4}}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{11}{4}}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{\frac{11}{4}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \leq \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{11}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{11}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x \leq \frac{11}{4 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x \leq \frac{11}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq \frac{11}{8}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{11}{8}]$