Algèbre Exemples

$\sqrt{x^{5} y^{5}} \cdot 3 \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \sqrt{x^{5} y^{5}} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Étape 2

Réécrivez $x^{5} y^{5}$ comme ${(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{4}$ .

$3 \sqrt{x^{4} x y^{5}} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Étape 2.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x y^{5}} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Étape 2.3

Factorisez $y^{4}$ .

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x (y^{4} y)} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Étape 2.4

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Étape 2.5

Déplacez $x$ .

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} x y} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ comme ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} x y} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Étape 2.7

Ajoutez des parenthèses.

$3 \sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (x^{2} y^{2} \sqrt{x y}) \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Étape 4

Réécrivez $5 x^{13} y^{8}$ comme ${(x^{6} y^{4})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{12}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{5 (x^{12} x) y^{8}}$

Étape 4.2

Réécrivez $x^{12}$ comme ${(x^{6})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{5 ({(x^{6})}^{2} x) y^{8}}$

Étape 4.3

Réécrivez $y^{8}$ comme ${(y^{4})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{5 ({(x^{6})}^{2} x) {(y^{4})}^{2}}$

Étape 4.4

Déplacez $x$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{5 ({(x^{6})}^{2}) {(y^{4})}^{2} x}$

Étape 4.5

Déplacez $5$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{({(x^{6})}^{2}) {(y^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

Étape 4.6

Réécrivez $({(x^{6})}^{2}) {(y^{4})}^{2}$ comme ${(x^{6} y^{4})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{6} y^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

Étape 4.7

Ajoutez des parenthèses.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{6} y^{4})}^{2} \cdot (5 x)}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} (x^{6} y^{4} \sqrt{5 x})$

Étape 6

Multipliez $x^{2}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{6}$ .

$3 (x^{6} x^{2}) y^{2} \sqrt{x y} (y^{4} \sqrt{5 x})$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{6 + 2} y^{2} \sqrt{x y} (y^{4} \sqrt{5 x})$

Étape 6.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$3 x^{8} y^{2} \sqrt{x y} (y^{4} \sqrt{5 x})$

Étape 7

Multipliez $y^{2}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y^{4}$ .

$3 x^{8} (y^{4} y^{2}) \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{8} y^{4 + 2} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

Étape 7.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

Étape 8

Multipliez $3 x^{8} y^{6} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$ .

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 x (x y)}$

Étape 8.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 (x^{1} x) y}$

Étape 8.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 (x^{1} x^{1}) y}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 x^{1 + 1} y}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 x^{2} y}$

Étape 9

Réécrivez $5 x^{2} y$ comme $x^{2} \cdot (5 y)$ .

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Étape 9.1

Remettez dans l’ordre $5$ et $x^{2}$ .

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{x^{2} \cdot 5 y}$

Étape 9.2

Ajoutez des parenthèses.

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x^{8} y^{6} (x \sqrt{5 y})$

Étape 11

Multipliez $x^{8}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x^{8}) y^{6} \sqrt{5 y}$

Étape 11.2

Multipliez $x$ par $x^{8}$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 (x^{1} x^{8}) y^{6} \sqrt{5 y}$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{1 + 8} y^{6} \sqrt{5 y}$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $8$ .

$3 x^{9} y^{6} \sqrt{5 y}$