Algèbre Exemples

$4 | x + 5 | + 1 \leq 33$

Étape 1

Écrivez $4 | x + 5 | + 1 \leq 33$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x + 5 \geq 0$

Étape 1.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 5$

Étape 1.3

Dans la partie où $x + 5$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$4 (x + 5) + 1 \leq 33$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x + 5 < 0$

Étape 1.5

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 5$

Étape 1.6

Dans la partie où $x + 5$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 4 (x + 5) + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $4 (x + 5) + 1 \leq 33$ .

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 4 x + 4 \cdot 5 + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $4$ par $5$ .

${\begin{cases} 4 x + 20 + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Additionnez $20$ et $1$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x - 1 \cdot 5) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x - 5) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x) + 4 \cdot - 5 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x + 4 \cdot - 5 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9.1.5

Multipliez $4$ par $- 5$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x - 20 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Additionnez $- 20$ et $1$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x - 19 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $4 x + 21 \leq 33$ quand $x \geq - 5$ .

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Étape 2.1

Résolvez $4 x + 21 \leq 33$ pour $x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $21$ des deux côtés de l’inégalité.

$4 x \leq 33 - 21$

Étape 2.1.1.2

Soustrayez $21$ de $33$ .

$4 x \leq 12$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $4 x \leq 12$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x \leq 12$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{12}{4}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.3.1

Divisez $12$ par $4$ .

$x \leq 3$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x \leq 3$ et $x \geq - 5$ .

$- 5 \leq x \leq 3$

Étape 3

Résolvez $- 4 x - 19 \leq 33$ quand $x < - 5$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- 4 x - 19 \leq 33$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Ajoutez $19$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x \leq 33 + 19$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $33$ et $19$ .

$- 4 x \leq 52$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x \leq 52$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x \leq 52$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{52}{- 4}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{52}{- 4}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{52}{- 4}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Divisez $52$ par $- 4$ .

$x \geq - 13$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 13$ et $x < - 5$ .

$- 13 \leq x < - 5$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 13 \leq x \leq 3$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 13 \leq x \leq 3$

Notation d’intervalle :

$[- 13, 3]$

Étape 6