Algèbre Exemples

$(\sqrt[3]{32 m^{6}}) (\sqrt[3]{3125 m^{7}})$

Étape 1

Réécrivez $32 m^{6}$ comme ${(2 m^{2})}^{3} \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$\sqrt[3]{8 (4) m^{6}} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Étape 1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 m^{6}} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Étape 1.3

Réécrivez $m^{6}$ comme ${(m^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 {(m^{2})}^{3}} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Étape 1.4

Déplacez $4$ .

$\sqrt[3]{2^{3} {(m^{2})}^{3} \cdot 4} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Étape 1.5

Réécrivez $2^{3} {(m^{2})}^{3}$ comme ${(2 m^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 m^{2})}^{3} \cdot 4} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Étape 3

Réécrivez $3125 m^{7}$ comme ${(5 m^{2})}^{3} \cdot (25 m)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $125$ à partir de $3125$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{125 (25) m^{7}}$

Étape 3.2

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 25 m^{7}}$

Étape 3.3

Factorisez $m^{6}$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 25 (m^{6} m)}$

Étape 3.4

Réécrivez $m^{6}$ comme ${(m^{2})}^{3}$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 25 ({(m^{2})}^{3} m)}$

Étape 3.5

Déplacez $25$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{3} {(m^{2})}^{3} \cdot 25 m}$

Étape 3.6

Réécrivez $5^{3} {(m^{2})}^{3}$ comme ${(5 m^{2})}^{3}$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(5 m^{2})}^{3} \cdot 25 m}$

Étape 3.7

Ajoutez des parenthèses.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(5 m^{2})}^{3} \cdot (25 m)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} (5 m^{2} \sqrt[3]{25 m})$

Étape 5

Multipliez $m^{2}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez $m^{2}$ .

$2 (m^{2} m^{2}) \sqrt[3]{4} (5 \sqrt[3]{25 m})$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 m^{2 + 2} \sqrt[3]{4} (5 \sqrt[3]{25 m})$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 m^{4} \sqrt[3]{4} (5 \sqrt[3]{25 m})$

Étape 6

Multipliez $2 m^{4} \sqrt[3]{4} (5 \sqrt[3]{25 m})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 m^{4} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{25 m}$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 m^{4} \sqrt[3]{25 m \cdot 4}$

Étape 6.3

Multipliez $4$ par $25$ .

$10 m^{4} \sqrt[3]{100 m}$