Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{216} - 3 \sqrt[3]{- 729} + 3 \sqrt{- 49}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $216$ comme $6^{3}$ .

$\sqrt[3]{6^{3}} - 3 \sqrt[3]{- 729} + 3 \sqrt{- 49}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$6 - 3 \sqrt[3]{- 729} + 3 \sqrt{- 49}$

Étape 1.3

Réécrivez $- 729$ comme ${(- 9)}^{3}$ .

$6 - 3 \sqrt[3]{{(- 9)}^{3}} + 3 \sqrt{- 49}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$6 - 3 \cdot - 9 + 3 \sqrt{- 49}$

Étape 1.5

Multipliez $- 3$ par $- 9$ .

$6 + 27 + 3 \sqrt{- 49}$

Étape 1.6

Réécrivez $- 49$ comme $- 1 (49)$ .

$6 + 27 + 3 \sqrt{- 1 (49)}$

Étape 1.7

Réécrivez $\sqrt{- 1 (49)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$6 + 27 + 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})$

Étape 1.8

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$6 + 27 + 3 (i \cdot \sqrt{49})$

Étape 1.9

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$6 + 27 + 3 (i \cdot \sqrt{7^{2}})$

Étape 1.10

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$6 + 27 + 3 (i \cdot 7)$

Étape 1.11

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$6 + 27 + 3 (7 \cdot i)$

Étape 1.12

Multipliez $7$ par $3$ .

$6 + 27 + 21 i$

Étape 2

Additionnez $6$ et $27$ .

$33 + 21 i$