Algèbre Exemples

${(0.6)}^{x - 3} > {(0.36)}^{- x - 1}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’inégalité.

$\ln ({0.6}^{x - 3}) > \ln ({0.36}^{- x - 1})$

Étape 2

Développez $\ln ({0.6}^{x - 3})$ en déplaçant $x - 3$ hors du logarithme.

$(x - 3) \ln (0.6) > \ln ({0.36}^{- x - 1})$

Étape 3

Développez $\ln ({0.36}^{- x - 1})$ en déplaçant $- x - 1$ hors du logarithme.

$(x - 3) \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

Étape 4

Résolvez l’inégalité pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(x - 3) \ln (0.6)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x - 3) \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x - 3) \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

Étape 4.2

Simplifiez $(- x - 1) \ln (0.36)$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) > - x \ln (0.36) - 1 \ln (0.36)$

Étape 4.2.2

Réécrivez $- 1 \ln (0.36)$ comme $- \ln (0.36)$ .

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) > - x \ln (0.36) - \ln (0.36)$

Étape 4.3

Ajoutez $x \ln (0.36)$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) + x \ln (0.36) > - \ln (0.36)$

Étape 4.4

Ajoutez $3 \ln (0.6)$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \ln (0.6) + x \ln (0.36) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

Étape 4.5

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (0.6) + x \ln (0.36)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (0.6)$ .

$x (\ln (0.6)) + x \ln (0.36) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

Étape 4.5.2

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (0.36)$ .

$x (\ln (0.6)) + x (\ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

Étape 4.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (0.6)) + x (\ln (0.36))$ .

$x (\ln (0.6) + \ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $x (\ln (0.6) + \ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$ par $\ln (0.6) + \ln (0.36)$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (0.6) + \ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$ par $\ln (0.6) + \ln (0.36)$ .

$\frac{x (\ln (0.6) + \ln (0.36))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} > \frac{- \ln (0.36)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} + \frac{3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (0.6) + \ln (0.36)$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (0.6) + \ln (0.36))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} > \frac{- \ln (0.36)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} + \frac{3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- \ln (0.36)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} + \frac{3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x > \frac{- \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Étape 4.6.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (0.36)$ .

$x > \frac{- \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Étape 4.6.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $3 \ln (0.6)$ .

$x > \frac{- \ln (0.36) - (- 3 \ln (0.6))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Étape 4.6.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (0.36) - (- 3 \ln (0.6))$ .

$x > \frac{- (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Étape 4.6.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.6.3.5.1

Réécrivez $- (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))$ comme $- 1 (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))$ .

$x > \frac{- 1 (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Étape 4.6.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Étape 5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)})$

Étape 7