Algèbre Exemples

$\frac{1}{2 a^{7}} + \frac{4 - 2 a^{3}}{a^{10}}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $4 - 2 a^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{2 a^{7}} + \frac{2 (2) - 2 a^{3}}{a^{10}}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 a^{3}$ .

$\frac{1}{2 a^{7}} + \frac{2 (2) + 2 (- a^{3})}{a^{10}}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2) + 2 (- a^{3})$ .

$\frac{1}{2 a^{7}} + \frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{2 a^{7}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a^{3}}{a^{3}}$ .

$\frac{1}{2 a^{7}} \cdot \frac{a^{3}}{a^{3}} + \frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 a^{7}} \cdot \frac{a^{3}}{a^{3}} + \frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 a^{10}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{2 a^{7}}$ par $\frac{a^{3}}{a^{3}}$ .

$\frac{a^{3}}{2 a^{7} a^{3}} + \frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2

Multipliez $a^{7}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $a^{3}$ .

$\frac{a^{3}}{2 (a^{3} a^{7})} + \frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{3}}{2 a^{3 + 7}} + \frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.3

Additionnez $3$ et $7$ .

$\frac{a^{3}}{2 a^{10}} + \frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a^{3}}{2 a^{10}} + \frac{2 (2 - a^{3}) \cdot 2}{a^{10} \cdot 2}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $a^{10} \cdot 2$ .

$\frac{a^{3}}{2 a^{10}} + \frac{2 (2 - a^{3}) \cdot 2}{2 a^{10}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{3} + 2 (2 - a^{3}) \cdot 2}{2 a^{10}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{3} + (2 \cdot 2 + 2 (- a^{3})) \cdot 2}{2 a^{10}}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{a^{3} + (4 + 2 (- a^{3})) \cdot 2}{2 a^{10}}$

Étape 6.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{a^{3} + (4 - 2 a^{3}) \cdot 2}{2 a^{10}}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{3} + 4 \cdot 2 - 2 a^{3} \cdot 2}{2 a^{10}}$

Étape 6.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{a^{3} + 8 - 2 a^{3} \cdot 2}{2 a^{10}}$

Étape 6.6

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{a^{3} + 8 - 4 a^{3}}{2 a^{10}}$

Étape 6.7

Soustrayez $4 a^{3}$ de $a^{3}$ .

$\frac{- 3 a^{3} + 8}{2 a^{10}}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 a^{3}$ .

$\frac{- (3 a^{3}) + 8}{2 a^{10}}$

Étape 7.2

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$\frac{- (3 a^{3}) - 1 (- 8)}{2 a^{10}}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 a^{3}) - 1 (- 8)$ .

$\frac{- (3 a^{3} - 8)}{2 a^{10}}$

Étape 7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.4.1

Réécrivez $- (3 a^{3} - 8)$ comme $- 1 (3 a^{3} - 8)$ .

$\frac{- 1 (3 a^{3} - 8)}{2 a^{10}}$

Étape 7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 a^{3} - 8}{2 a^{10}}$