Algèbre Exemples

$\frac{{(x^{4} z)}^{\frac{1}{8}}}{x^{- \frac{1}{2}} z^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{4} z)}^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $x^{4} z$ .

$\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{8}} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{\frac{1}{8}}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4 (\frac{1}{8})} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{x^{4 \frac{1}{4 (2)}} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4 \frac{1}{4 \cdot 2}} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.3

Associez les exposants.

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Étape 2.3.1

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.1

Déplacez $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.3.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.3.1.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{1} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.3.2

Simplifiez $x^{1} z^{\frac{1}{8}}$ .

$\frac{x z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3

Placez $z^{\frac{1}{8}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x}{z^{\frac{1}{4}} z^{- \frac{1}{8}}}$

Étape 4

Multipliez $z^{\frac{1}{4}}$ par $z^{- \frac{1}{8}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x}{z^{\frac{1}{4} - \frac{1}{8}}}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{z^{\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8}}}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{z^{\frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8}}}$

Étape 4.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{x}{z^{\frac{2}{8} - \frac{1}{8}}}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{z^{\frac{2 - 1}{8}}}$

Étape 4.5

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{x}{z^{\frac{1}{8}}}$