Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{10^{5}} \cdot \sqrt[4]{10^{5}}$

Étape 1

Élevez $10$ à la puissance $5$ .

$\sqrt[3]{100000} \cdot \sqrt[4]{10^{5}}$

Étape 2

Réécrivez $100000$ comme $10^{3} \cdot 100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $1000$ à partir de $100000$ .

$\sqrt[3]{1000 (100)} \cdot \sqrt[4]{10^{5}}$

Étape 2.2

Réécrivez $1000$ comme $10^{3}$ .

$\sqrt[3]{10^{3} \cdot 100} \cdot \sqrt[4]{10^{5}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt[3]{100} \cdot \sqrt[4]{10^{5}}$

Étape 4

Élevez $10$ à la puissance $5$ .

$10 \sqrt[3]{100} \cdot \sqrt[4]{100000}$

Étape 5

Réécrivez $100000$ comme $10^{4} \cdot 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $10000$ à partir de $100000$ .

$10 \sqrt[3]{100} \cdot \sqrt[4]{10000 (10)}$

Étape 5.2

Réécrivez $10000$ comme $10^{4}$ .

$10 \sqrt[3]{100} \cdot \sqrt[4]{10^{4} \cdot 10}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt[3]{100} \cdot (10 \sqrt[4]{10})$

Étape 7

Multipliez $10 \sqrt[3]{100} (10 \sqrt[4]{10})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $10$ par $10$ .

$100 \sqrt[3]{100} \sqrt[4]{10}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{10}$ comme $10^{\frac{1}{4}}$ .

$100 (10^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{100})$

Étape 7.2.2

Réécrivez $10^{\frac{1}{4}}$ comme $10^{\frac{3}{12}}$ .

$100 (10^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{100})$

Étape 7.2.3

Réécrivez $10^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{10^{3}}$ .

$100 (\sqrt[12]{10^{3}} \sqrt[3]{100})$

Étape 7.2.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{100}$ comme $100^{\frac{1}{3}}$ .

$100 (\sqrt[12]{10^{3}} \cdot 100^{\frac{1}{3}})$

Étape 7.2.5

Réécrivez $100^{\frac{1}{3}}$ comme $100^{\frac{4}{12}}$ .

$100 (\sqrt[12]{10^{3}} \cdot 100^{\frac{4}{12}})$

Étape 7.2.6

Réécrivez $100^{\frac{4}{12}}$ comme $\sqrt[12]{100^{4}}$ .

$100 (\sqrt[12]{10^{3}} \sqrt[12]{100^{4}})$

Étape 7.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$100 \sqrt[12]{10^{3} \cdot 100^{4}}$

Étape 7.4

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$100 \sqrt[12]{10^{3} \cdot {(10^{2})}^{4}}$

Étape 7.5

Multipliez les exposants dans ${(10^{2})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 \sqrt[12]{10^{3} \cdot 10^{2 \cdot 4}}$

Étape 7.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$100 \sqrt[12]{10^{3} \cdot 10^{8}}$

Étape 7.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$100 \sqrt[12]{10^{3 + 8}}$

Étape 7.7

Additionnez $3$ et $8$ .

$100 \sqrt[12]{10^{11}}$

Étape 8

Élevez $10$ à la puissance $11$ .

$100 \sqrt[12]{100000000000}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$100 \sqrt[12]{100000000000}$

Forme décimale :

$825.40418526 \dots$