Algèbre Exemples

$4 x (x - 3) = 24$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 x (x - 3) = 24$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 x (x - 3) = 24$ par $4$ .

$\frac{4 x (x - 3)}{4} = \frac{24}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x (x - 3)}{4} = \frac{24}{4}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x (x - 3)$ par $1$ .

$x (x - 3) = \frac{24}{4}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = \frac{24}{4}$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = \frac{24}{4}$

Étape 1.2.3.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 3 x = \frac{24}{4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $24$ par $4$ .

$x^{2} - 3 x = 6$

Étape 2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x - 6 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 3$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $9$ et $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{2}, \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{2}, \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Forme décimale :

$x = 4.37228132 \dots, - 1.37228132 \dots$