Algèbre Exemples

$(\sqrt[3]{256 y^{8}}) (\sqrt[3]{625 y^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $256 y^{8}$ comme ${(4 y^{2})}^{3} \cdot (4 y^{2})$ .

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Étape 1.1

Factorisez $64$ à partir de $256$ .

$\sqrt[3]{64 (4) y^{8}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Étape 1.2

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 y^{8}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Étape 1.3

Factorisez $y^{6}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 (y^{6} y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Étape 1.4

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 ({(y^{2})}^{3} y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Étape 1.5

Déplacez $4$ .

$\sqrt[3]{4^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot 4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Étape 1.6

Réécrivez $4^{3} {(y^{2})}^{3}$ comme ${(4 y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3} \cdot 4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3} \cdot (4 y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Étape 3

Réécrivez $625 y^{5}$ comme ${(5 y)}^{3} \cdot (5 y^{2})$ .

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Étape 3.1

Factorisez $125$ à partir de $625$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{125 (5) y^{5}}$

Étape 3.2

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 y^{5}}$

Étape 3.3

Factorisez $y^{3}$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 (y^{3} y^{2})}$

Étape 3.4

Déplacez $5$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} y^{3} \cdot 5 y^{2}}$

Étape 3.5

Réécrivez $5^{3} y^{3}$ comme ${(5 y)}^{3}$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot 5 y^{2}}$

Étape 3.6

Ajoutez des parenthèses.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot (5 y^{2})}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 y \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Étape 5

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y$ .

$4 (y \cdot y^{2}) \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Étape 5.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$4 (y^{1} y^{2}) \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 y^{1 + 2} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Étape 6

Multipliez $4 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$ .

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Étape 6.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5 y^{2}}$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$20 y^{3} \sqrt[3]{5 y^{2} (4 y^{2})}$

Étape 6.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{2} y^{2}}$

Étape 6.4

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.1

Déplacez $y^{2}$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 (y^{2} y^{2})}$

Étape 6.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{2 + 2}}$

Étape 6.4.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{4}}$

Étape 7

Réécrivez $20 y^{4}$ comme $y^{3} \cdot (20 y)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $y^{3}$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 (y^{3} y)}$

Étape 7.2

Remettez dans l’ordre $20$ et $y^{3}$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 20 y}$

Étape 7.3

Ajoutez des parenthèses.

$20 y^{3} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (20 y)}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$20 y^{3} (y \sqrt[3]{20 y})$

Étape 9

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $y$ .

$20 (y \cdot y^{3}) \sqrt[3]{20 y}$

Étape 9.2

Multipliez $y$ par $y^{3}$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$20 (y^{1} y^{3}) \sqrt[3]{20 y}$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 y^{1 + 3} \sqrt[3]{20 y}$

Étape 9.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$20 y^{4} \sqrt[3]{20 y}$