Algèbre Exemples

$(6 v^{2} + 2 v - 9) (4 - 5 v)$

Étape 1

Développez $(6 v^{2} + 2 v - 9) (4 - 5 v)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$6 v^{2} \cdot 4 + 6 v^{2} (- 5 v) + 2 v \cdot 4 + 2 v (- 5 v) - 9 \cdot 4 - 9 (- 5 v)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $4$ par $6$ .

$24 v^{2} + 6 v^{2} (- 5 v) + 2 v \cdot 4 + 2 v (- 5 v) - 9 \cdot 4 - 9 (- 5 v)$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$24 v^{2} + 6 \cdot - 5 v^{2} v + 2 v \cdot 4 + 2 v (- 5 v) - 9 \cdot 4 - 9 (- 5 v)$

Étape 2.1.3

Multipliez $v^{2}$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $v$ .

$24 v^{2} + 6 \cdot - 5 (v \cdot v^{2}) + 2 v \cdot 4 + 2 v (- 5 v) - 9 \cdot 4 - 9 (- 5 v)$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $v$ par $v^{2}$ .

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Étape 2.1.3.2.1

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$24 v^{2} + 6 \cdot - 5 (v^{1} v^{2}) + 2 v \cdot 4 + 2 v (- 5 v) - 9 \cdot 4 - 9 (- 5 v)$

Étape 2.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$24 v^{2} + 6 \cdot - 5 v^{1 + 2} + 2 v \cdot 4 + 2 v (- 5 v) - 9 \cdot 4 - 9 (- 5 v)$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$24 v^{2} + 6 \cdot - 5 v^{3} + 2 v \cdot 4 + 2 v (- 5 v) - 9 \cdot 4 - 9 (- 5 v)$

Étape 2.1.4

Multipliez $6$ par $- 5$ .

$24 v^{2} - 30 v^{3} + 2 v \cdot 4 + 2 v (- 5 v) - 9 \cdot 4 - 9 (- 5 v)$

Étape 2.1.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$24 v^{2} - 30 v^{3} + 8 v + 2 v (- 5 v) - 9 \cdot 4 - 9 (- 5 v)$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$24 v^{2} - 30 v^{3} + 8 v + 2 \cdot - 5 v \cdot v - 9 \cdot 4 - 9 (- 5 v)$

Étape 2.1.7

Multipliez $v$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1

Déplacez $v$ .

$24 v^{2} - 30 v^{3} + 8 v + 2 \cdot - 5 (v \cdot v) - 9 \cdot 4 - 9 (- 5 v)$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $v$ par $v$ .

$24 v^{2} - 30 v^{3} + 8 v + 2 \cdot - 5 v^{2} - 9 \cdot 4 - 9 (- 5 v)$

Étape 2.1.8

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$24 v^{2} - 30 v^{3} + 8 v - 10 v^{2} - 9 \cdot 4 - 9 (- 5 v)$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 9$ par $4$ .

$24 v^{2} - 30 v^{3} + 8 v - 10 v^{2} - 36 - 9 (- 5 v)$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 5$ par $- 9$ .

$24 v^{2} - 30 v^{3} + 8 v - 10 v^{2} - 36 + 45 v$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $10 v^{2}$ de $24 v^{2}$ .

$14 v^{2} - 30 v^{3} + 8 v - 36 + 45 v$

Étape 2.2.2

Additionnez $8 v$ et $45 v$ .

$14 v^{2} - 30 v^{3} + 53 v - 36$