Algèbre Exemples

$\frac{b - c}{b} + \frac{b}{b + c}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{b - c}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{b - c}{b} \cdot \frac{b + c}{b + c} + \frac{b}{b + c}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{b}{b + c}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b - c}{b} \cdot \frac{b + c}{b + c} + \frac{b}{b + c} \cdot \frac{b}{b}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $b (b + c)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{b - c}{b}$ par $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{(b - c) (b + c)}{b (b + c)} + \frac{b}{b + c} \cdot \frac{b}{b}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{b}{b + c}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(b - c) (b + c)}{b (b + c)} + \frac{b \cdot b}{(b + c) b}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(b + c) b$ .

$\frac{(b - c) (b + c)}{b (b + c)} + \frac{b \cdot b}{b (b + c)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(b - c) (b + c) + b \cdot b}{b (b + c)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Développez $(b - c) (b + c)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b (b + c) - c (b + c) + b \cdot b}{b (b + c)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b \cdot b + b c - c (b + c) + b \cdot b}{b (b + c)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b \cdot b + b c - c b - c \cdot c + b \cdot b}{b (b + c)}$

Étape 5.2

Associez les termes opposés dans $b \cdot b + b c - c b - c \cdot c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $b c$ et $- c b$ .

$\frac{b \cdot b + b c - b c - c \cdot c + b \cdot b}{b (b + c)}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $b c$ de $b c$ .

$\frac{b \cdot b + 0 - c \cdot c + b \cdot b}{b (b + c)}$

Étape 5.2.3

Additionnez $b \cdot b$ et $0$ .

$\frac{b \cdot b - c \cdot c + b \cdot b}{b (b + c)}$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{b^{2} - c \cdot c + b \cdot b}{b (b + c)}$

Étape 5.3.2

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Déplacez $c$ .

$\frac{b^{2} - (c \cdot c) + b \cdot b}{b (b + c)}$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$\frac{b^{2} - c^{2} + b \cdot b}{b (b + c)}$

Étape 5.4

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{b^{2} - c^{2} + b^{2}}{b (b + c)}$

Étape 5.5

Additionnez $b^{2}$ et $b^{2}$ .

$\frac{2 b^{2} - c^{2}}{b (b + c)}$