Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{5 x^{4}}}{\sqrt{2 x^{2} y^{3}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{5 x^{4}}$ et $\sqrt{2 x^{2} y^{3}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{5 x^{4}}{2 x^{2} y^{3}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{5 x^{4}}{2 x^{2} y^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $5 x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2})}{2 x^{2} y^{3}}}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2})}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2})}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{5 x^{2}}{2 y^{3}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{5 x^{2}}{2 y^{3}}$ comme ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2 y}$ .

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Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite $x^{2}$ dans $5 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{2 y^{3}}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite $y^{2}$ dans $2 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot (2 y)}}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot (2 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2 y}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$| \frac{x}{y} | \sqrt{\frac{5}{2 y}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{2 y}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}}$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}}$ par $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$| \frac{x}{y} | (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}}$ par $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{2 y}$ à la puissance $1$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{2 y}$ à la puissance $1$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{2 y}}^{2}$ comme $2 y$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 y}$ comme ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{1}}$

Étape 7.6.5

Simplifiez

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{2 y}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5 (2 y)}}{2 y}$

Étape 8.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{10 y}}{2 y}$

Étape 9

Associez $| \frac{x}{y} |$ et $\frac{\sqrt{10 y}}{2 y}$ .

$\frac{| \frac{x}{y} | \sqrt{10 y}}{2 y}$