Algèbre Exemples

$(x - (- 1 + i)) (x - (- 1 - i))$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x - - 1 - i) (x - (- 1 - i))$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(x + 1 - i) (x - (- 1 - i))$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x + 1 - i) (x - - 1 - - i)$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(x + 1 - i) (x + 1 - - i)$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(x + 1 - i) (x + 1 + 1 i)$

Étape 1.2.4

Multipliez $i$ par $1$ .

$(x + 1 - i) (x + 1 + i)$

Étape 2

Développez $(x + 1 - i) (x + 1 + i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x \cdot 1 + x i + 1 x + 1 \cdot 1 + 1 i - i x - i \cdot 1 - i i$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot 1 + x i + 1 x + 1 \cdot 1 + 1 i - i x - i \cdot 1 - i i$ .

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Étape 3.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x i$ et $- i x$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 + i x + 1 x + 1 \cdot 1 + 1 i - i x - i \cdot 1 - i i$

Étape 3.1.2

Soustrayez $i x$ de $i x$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 1 i + 0 - i \cdot 1 - i i$

Étape 3.1.3

Additionnez $x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 1 i$ et $0$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i$

Étape 3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i$

Étape 3.2.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i$

Étape 3.2.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i$

Étape 3.2.5

Multipliez $i$ par $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 + i - i \cdot 1 - i i$

Étape 3.2.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 + i - i - i i$

Étape 3.2.7

Multipliez $- i i$ .

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Étape 3.2.7.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 + i - i - (i^{1} i)$

Étape 3.2.7.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 + i - i - (i^{1} i^{1})$

Étape 3.2.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + x + x + 1 + i - i - i^{1 + 1}$

Étape 3.2.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 + i - i - i^{2}$

Étape 3.2.8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{2} + x + x + 1 + i - i - - 1$

Étape 3.2.9

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} + x + x + 1 + i - i + 1$

Étape 3.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.3.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} + x + x + 1 + i - i + 1$ .

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $i$ de $i$ .

$x^{2} + x + x + 1 + 0 + 1$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $x^{2} + x + x + 1$ et $0$ .

$x^{2} + x + x + 1 + 1$

Étape 3.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 1$

Étape 3.3.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2$