Algèbre Exemples

$a = \frac{h}{2} \sqrt{1 - r}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r} = a$ .

$\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r} = a$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r})}^{2} = a^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 - r}$ comme ${(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{h}{2} \cdot {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(\frac{h}{2} \cdot {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Associez $\frac{h}{2}$ et ${(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = a^{2}$

Étape 3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{{(h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = a^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{h^{2} {({(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = a^{2}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = a^{2}$

Étape 3.2.1.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = a^{2}$

Étape 3.2.1.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{1}}{2^{2}} = a^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Simplifiez

$\frac{h^{2} (1 - r)}{2^{2}} = a^{2}$

Étape 3.2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} = a^{2}$

Étape 4

Résolvez $r$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4 = a^{2} \cdot 4$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4 = a^{2} \cdot 4$

Étape 4.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$h^{2} (1 - r) = a^{2} \cdot 4$

Étape 4.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$h^{2} \cdot 1 + h^{2} (- r) = a^{2} \cdot 4$

Étape 4.2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.1.3.1

Multipliez $h^{2}$ par $1$ .

$h^{2} + h^{2} (- r) = a^{2} \cdot 4$

Étape 4.2.1.1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$h^{2} - h^{2} r = a^{2} \cdot 4$

Étape 4.2.1.1.3.3

Remettez dans l’ordre $h^{2}$ et $- h^{2} r$ .

$- h^{2} r + h^{2} = a^{2} \cdot 4$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Déplacez $4$ à gauche de $a^{2}$ .

$- h^{2} r + h^{2} = 4 a^{2}$

Étape 4.3

Résolvez $r$ .

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Étape 4.3.1

Soustrayez $h^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$ par $- h^{2}$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$ par $- h^{2}$ .

$\frac{- h^{2} r}{- h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Étape 4.3.2.2.2

Annulez le facteur commun de $h^{2}$ .

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Étape 4.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Étape 4.3.2.2.2.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Étape 4.3.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{h^{2}}{h^{2}}$

Étape 4.3.2.3.1.3

Annulez le facteur commun de $h^{2}$ .

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Étape 4.3.2.3.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{h^{2}}{h^{2}}$

Étape 4.3.2.3.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + 1$