Algèbre Exemples

${(32 x^{- 30} y^{- 35})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 \frac{1}{x^{30}} y^{- 35})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2

Associez $32$ et $\frac{1}{x^{30}}$ .

${(\frac{32}{x^{30}} y^{- 35})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{32}{x^{30}} \cdot \frac{1}{y^{35}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 4

Associez.

${(\frac{32 \cdot 1}{x^{30} y^{35}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 5

Multipliez $32$ par $1$ .

${(\frac{32}{x^{30} y^{35}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{x^{30} y^{35}}{32})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{30} y^{35}}{32}$ .

$\frac{{(x^{30} y^{35})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $x^{30} y^{35}$ .

$\frac{{(x^{30})}^{\frac{1}{5}} {(y^{35})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{30})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 8.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{30 (\frac{1}{5})} {(y^{35})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 8.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$\frac{x^{5 (6) \frac{1}{5}} {(y^{35})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 8.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{5 \cdot 6 \frac{1}{5}} {(y^{35})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 8.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{6} {(y^{35})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{35})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{35 (\frac{1}{5})}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $35$ .

$\frac{x^{6} y^{5 (7) \frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 8.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{6} y^{5 \cdot 7 \frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 8.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{6} y^{7}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$\frac{x^{6} y^{7}}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{7}}{2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 9.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{6} y^{7}}{2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Étape 9.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{6} y^{7}}{2^{1}}$

Étape 9.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{x^{6} y^{7}}{2}$