Algèbre Exemples

$\sqrt{4 x^{3}} \cdot \sqrt{9 x}$

Étape 1

Réécrivez $4 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{2} x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} x^{3}} \cdot \sqrt{9 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} (x^{2} x)} \cdot \sqrt{9 x}$

Étape 1.3

Réécrivez $2^{2} x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} x} \cdot \sqrt{9 x}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{9 x}$

Étape 3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{3^{2} x}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x \sqrt{x} \cdot (3 \sqrt{x})$

Étape 5

Multipliez $2 x \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$6 x ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$6 x ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 x {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x \cdot x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$6 x \cdot x^{\frac{2}{2}}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$6 x \cdot x^{\frac{2}{2}}$

Étape 6.4.2

Réécrivez l’expression.

$6 x \cdot x^{1}$

Étape 6.5

Simplifiez

$6 x \cdot x$

Étape 7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $x$ .

$6 (x \cdot x)$

Étape 7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{2}$