Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} | 5 x - 15 | = 10$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{2} | 5 x - 15 | = 10$ par $2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{2} | 5 x - 15 | = 10$ par $2$ .

$\frac{1}{2} | 5 x - 15 | \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $| 5 x - 15 |$ .

$\frac{| 5 x - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 1.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 15$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{| 5 (x) - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$\frac{| 5 x + 5 \cdot - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 1.2.2.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{| 5 (x - 3) |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{| 5 x + 5 \cdot - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 1.2.2.3

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$\frac{| 5 x - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 1.2.2.4

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 15$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{| 5 (x) - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 1.2.2.4.2

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$\frac{| 5 x + 5 \cdot - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 1.2.2.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{| 5 (x - 3) |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 1.2.3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{5 | x - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 | x - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 | x - 3 | = 10 \cdot 2$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez $10$ par $2$ .

$5 | x - 3 | = 20$

Étape 2

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$5 | x - 3 | - 20 = 0$

Étape 3

Factorisez $5$ à partir de $5 | x - 3 | - 20$ .

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 | x - 3 |$ .

$5 (| x - 3 |) - 20 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $- 20$ .

$5 | x - 3 | + 5 \cdot - 4 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 | x - 3 | + 5 \cdot - 4$ .

$5 (| x - 3 | - 4) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $5 (| x - 3 | - 4) = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 (| x - 3 | - 4) = 0$ par $5$ .

$\frac{5 (| x - 3 | - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (| x - 3 | - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $| x - 3 | - 4$ par $1$ .

$| x - 3 | - 4 = \frac{0}{5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$| x - 3 | - 4 = 0$

Étape 5

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$| x - 3 | = 4$

Étape 6

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm 4$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 3 = 4$

Étape 7.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4 + 3$

Étape 7.2.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$x = 7$

Étape 7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 3 = - 4$

Étape 7.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 4 + 3$

Étape 7.4.2

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$x = - 1$

Étape 7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 7, - 1$