Algèbre Exemples

${(27 x)}^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $27 x$ .

$27^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Étape 1.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

${(3^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$3^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$3^{2} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $1024 x$ .

$9 x^{\frac{2}{3}} (1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}})$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{5}}$

Étape 4

Multipliez $x^{\frac{2}{3}}$ par $x^{\frac{1}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{\frac{1}{5}}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{3}})$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} + \frac{2}{3}}$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Étape 4.4

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

Étape 4.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

Étape 4.5.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

Étape 4.5.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}}$

Étape 4.5.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{15}}$

Étape 4.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3 + 2 \cdot 5}{15}}$

Étape 4.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.7.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3 + 10}{15}}$

Étape 4.7.2

Additionnez $3$ et $10$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{13}{15}}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Réécrivez $1024$ comme $4^{5}$ .

$9 \cdot {(4^{5})}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{13}{15}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 4^{5 (\frac{1}{5})} x^{\frac{13}{15}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$9 \cdot 4^{5 (\frac{1}{5})} x^{\frac{13}{15}}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$9 \cdot 4^{1} x^{\frac{13}{15}}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Évaluez l’exposant.

$9 \cdot 4 x^{\frac{13}{15}}$

Étape 7.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$36 x^{\frac{13}{15}}$