Algèbre Exemples

$8 + | 4 v - 7 | \geq 17$

Étape 1

Écrivez $8 + | 4 v - 7 | \geq 17$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$4 v - 7 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 v \geq 7$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $4 v \geq 7$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 v \geq 7$ par $4$ .

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{7}{4}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{7}{4}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v \geq \frac{7}{4}$

Étape 1.3

Dans la partie où $4 v - 7$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$8 + 4 v - 7 \geq 17$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$4 v - 7 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 v < 7$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $4 v < 7$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $4 v < 7$ par $4$ .

$\frac{4 v}{4} < \frac{7}{4}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 v}{4} < \frac{7}{4}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v < \frac{7}{4}$

Étape 1.6

Dans la partie où $4 v - 7$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$8 - (4 v - 7) \geq 17$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 8 + 4 v - 7 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v - 7) \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Étape 1.8

Soustrayez $7$ de $8$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v - 7) \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $8 - (4 v - 7) \geq 17$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v) - - 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - 4 v - - 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - 4 v + 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Étape 1.9.2

Additionnez $8$ et $7$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ - 4 v + 15 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $4 v + 1 \geq 17$ pour $v$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $v$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$4 v \geq 17 - 1$

Étape 2.1.2

Soustrayez $1$ de $17$ .

$4 v \geq 16$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $4 v \geq 16$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 v \geq 16$ par $4$ .

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{16}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{16}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v \geq \frac{16}{4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $16$ par $4$ .

$v \geq 4$

Étape 3

Résolvez $- 4 v + 15 \geq 17$ pour $v$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $v$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 v \geq 17 - 15$

Étape 3.1.2

Soustrayez $15$ de $17$ .

$- 4 v \geq 2$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 4 v \geq 2$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 v \geq 2$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 v}{- 4} \leq \frac{2}{- 4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 v}{- 4} \leq \frac{2}{- 4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v \leq \frac{2}{- 4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 4$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$v \leq \frac{2 (1)}{- 4}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$v \leq \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$v \leq \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$v \leq \frac{1}{- 2}$

Étape 3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$v \leq - \frac{1}{2}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$v \leq - \frac{1}{2}$ ou $v \geq 4$

Étape 5