Algèbre Exemples

$y = | x |$ et $y = | x - 5 |$

Étape 1

Tracer $y = | x |$ .

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Étape 1.1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = | x |$ est $(0, 0)$ .

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Étape 1.1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x = 0$ .

$x = 0$

Étape 1.1.2

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$y = | 0 |$

Étape 1.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 1.1.4

Le sommet de la valeur absolue est $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Étape 1.2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 1.3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 1.3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = | x |$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 2)$ .

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Étape 1.3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = | - 2 |$

Étape 1.3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.1.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 2) = 2$

Étape 1.3.1.2.2

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 1.3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = | x |$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 1)$ .

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Étape 1.3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = | - 1 |$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.2.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (- 1) = 1$

Étape 1.3.2.2.2

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 1.3.3

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = | x |$ . Dans ce cas, le point est $(2, 2)$ .

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Étape 1.3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = | 2 |$

Étape 1.3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.3.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (2) = 2$

Étape 1.3.3.2.2

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 1.3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 0), (- 2, 2), (- 1, 1), (1, 1), (2, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{array}$

Étape 2

Tracer $y = | x - 5 |$ .

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Étape 2.1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = | x - 5 |$ est $(5, 0)$ .

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Étape 2.1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x - 5$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x - 5 = 0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.1.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.1.3

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$y = | (5) - 5 |$

Étape 2.1.4

Simplifiez $| (5) - 5 |$ .

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Étape 2.1.4.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$y = | 0 |$

Étape 2.1.4.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 2.1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(5, 0)$ .

$(5, 0)$

Étape 2.2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 2.3

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Étape 2.3.1

Remplacez la valeur $x$ $3$ dans $f (x) = | x - 5 |$ . Dans ce cas, le point est $(3, 2)$ .

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Étape 2.3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = | (3) - 5 |$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.3.1.2.1

Soustrayez $5$ de $3$ .

$f (3) = | - 2 |$

Étape 2.3.1.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (3) = 2$

Étape 2.3.1.2.3

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 2.3.2

Remplacez la valeur $x$ $4$ dans $f (x) = | x - 5 |$ . Dans ce cas, le point est $(4, 1)$ .

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Étape 2.3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = | (4) - 5 |$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.3.2.2.1

Soustrayez $5$ de $4$ .

$f (4) = | - 1 |$

Étape 2.3.2.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (4) = 1$

Étape 2.3.2.2.3

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 2.3.3

Remplacez la valeur $x$ $7$ dans $f (x) = | x - 5 |$ . Dans ce cas, le point est $(7, 2)$ .

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Étape 2.3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $7$ dans l’expression.

$f (7) = | (7) - 5 |$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.3.3.2.1

Soustrayez $5$ de $7$ .

$f (7) = | 2 |$

Étape 2.3.3.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (7) = 2$

Étape 2.3.3.2.3

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 2.3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(5, 0), (3, 2), (4, 1), (6, 1), (7, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 2 \\ 4 & 1 \\ 5 & 0 \\ 6 & 1 \\ 7 & 2 \end{array}$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$y = | x |$

$y = | x - 5 |$

Étape 4