Algèbre Exemples

$y = 3 x + 5$ $y = 4 x^{2} + x$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$3 x + 5 = 4 x^{2} + x$

Étape 2

Résolvez $3 x + 5 = 4 x^{2} + x$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 x^{2} + x = 3 x + 5$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + x - 3 x = 5$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$4 x^{2} - 2 x = 5$

Étape 2.3

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Étape 2.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 4 x^{2} + x$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 2$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4} + y = 4 x^{2} + x$

Étape 2.6

Simplifiez

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.6.1.3

Additionnez $4$ et $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.6.1.4

Réécrivez $84$ comme $2^{2} \cdot 21$ .

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Étape 2.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

Étape 2.6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.7.1.3

Additionnez $4$ et $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.7.1.4

Réécrivez $84$ comme $2^{2} \cdot 21$ .

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Étape 2.7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

Étape 2.7.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

Étape 2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 2.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

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Étape 2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.8.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.8.1.3

Additionnez $4$ et $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.8.1.4

Réécrivez $84$ comme $2^{2} \cdot 21$ .

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Étape 2.8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.8.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

Étape 2.8.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

Étape 2.8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 2.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ .

$y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ dans $y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ .

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ .

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{16} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4 (4)} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.4

Réécrivez ${(1 + \sqrt{21})}^{2}$ comme $(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})$ .

$y = \frac{(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.5

Développez $(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 (1 + \sqrt{21}) + \sqrt{21} (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.6.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$y = \frac{1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.6.1.2

Multipliez $\sqrt{21}$ par $1$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.6.1.3

Multipliez $\sqrt{21}$ par $1$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.6.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21 \cdot 21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.6.1.5

Multipliez $21$ par $21$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{441}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.6.1.6

Réécrivez $441$ comme $21^{2}$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21^{2}}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.6.1.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 21}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.6.2

Additionnez $1$ et $21$ .

$y = \frac{22 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.6.3

Additionnez $\sqrt{21}$ et $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{22 + 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.7

Annulez le facteur commun à $22 + 2 \sqrt{21}$ et $4$ .

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Étape 3.2.2.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $22$ .

$y = \frac{2 \cdot 11 + 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.7.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{21}$ .

$y = \frac{2 \cdot 11 + 2 (\sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 11 + 2 (\sqrt{21})$ .

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.7.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1.7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{2 (2)} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.7.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.1.7.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{11 + \sqrt{21}}{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.2

Pour écrire $\frac{11 + \sqrt{21}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{11 + \sqrt{21}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.2.3.1

Multipliez $\frac{11 + \sqrt{21}}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{11 \cdot 2 + \sqrt{21} \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.5.2

Multipliez $11$ par $2$ .

$y = \frac{22 + \sqrt{21} \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.5.3

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{22 + 2 \cdot \sqrt{21} + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.5.4

Additionnez $22$ et $1$ .

$y = \frac{23 + 2 \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4}$

Étape 3.2.2.5.5

Additionnez $2 \sqrt{21}$ et $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ .

$y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ dans $y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez $4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ .

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ .

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{16} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4 (4)} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.4

Réécrivez ${(1 - \sqrt{21})}^{2}$ comme $(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})$ .

$y = \frac{(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.5

Développez $(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 (1 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.6.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.6.1.2

Multipliez $- \sqrt{21}$ par $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.6.1.4

Multipliez $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ .

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Étape 4.2.2.1.6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.6.1.4.2

Multipliez $\sqrt{21}$ par $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.6.1.4.3

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.6.1.4.4

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.6.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.6.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.6.1.5

Réécrivez ${\sqrt{21}}^{2}$ comme $21$ .

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Étape 4.2.2.1.6.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21}$ comme $21^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.6.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.6.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.6.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.6.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.6.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.6.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.6.2

Additionnez $1$ et $21$ .

$y = \frac{22 - \sqrt{21} - \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.6.3

Soustrayez $\sqrt{21}$ de $- \sqrt{21}$ .

$y = \frac{22 - 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.7

Annulez le facteur commun à $22 - 2 \sqrt{21}$ et $4$ .

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Étape 4.2.2.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $22$ .

$y = \frac{2 (11) - 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{21}$ .

$y = \frac{2 (11) + 2 (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (11) + 2 (- \sqrt{21})$ .

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.7.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1.7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.7.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.1.7.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.2

Pour écrire $\frac{11 - \sqrt{21}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.2.3.1

Multipliez $\frac{11 - \sqrt{21}}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{11 \cdot 2 - \sqrt{21} \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.5.2

Multipliez $11$ par $2$ .

$y = \frac{22 - \sqrt{21} \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.5.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{22 - 2 \sqrt{21} + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.5.4

Additionnez $22$ et $1$ .

$y = \frac{23 - 2 \sqrt{21} - \sqrt{21}}{4}$

Étape 4.2.2.5.5

Soustrayez $\sqrt{21}$ de $- 2 \sqrt{21}$ .

$y = \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4})$

$(\frac{1 - \sqrt{21}}{4}, \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}), (\frac{1 - \sqrt{21}}{4}, \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}, y = \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}, y = \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4}$

Étape 7