Algèbre Exemples

$f (x) = (x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = (x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $(x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2} = 0$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

${(x - 8)}^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x^{2} + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Définissez $x^{2} + 4$ égal à $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez $x^{2} + 4 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 4$

Étape 1.2.3.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Étape 1.2.3.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.3.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 1.2.3.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Étape 1.2.3.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Étape 1.2.3.2.3.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 1.2.3.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 2$

Étape 1.2.3.2.3.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Étape 1.2.3.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 i$

Étape 1.2.3.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 i$

Étape 1.2.3.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i, - 2 i$

Étape 1.2.4

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $x^{2} - 3 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 3$

Étape 1.2.4.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{3}$

Étape 1.2.4.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{3}$

Étape 1.2.4.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{3}$

Étape 1.2.4.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 1.2.5

Définissez ${(x - 8)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Définissez ${(x - 8)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez ${(x - 8)}^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.1

Définissez le $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 1.2.5.2.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 2 i, - 2 i, \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 8$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0), (8, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = ({(0)}^{2} + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (0^{2} + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (0^{2} + 4) (0^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (0^{2} + 4) (0^{2} - 3) {(0 - 8)}^{2}$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = ({(0)}^{2} + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Étape 2.2.5

Simplifiez $({(0)}^{2} + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = (0 + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Étape 2.2.5.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = 4 ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Étape 2.2.5.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 4 (0 - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Étape 2.2.5.4

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = 4 \cdot - 3 {((0) - 8)}^{2}$

Étape 2.2.5.5

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$y = - 12 {((0) - 8)}^{2}$

Étape 2.2.5.6

Soustrayez $8$ de $0$ .

$y = - 12 {(- 8)}^{2}$

Étape 2.2.5.7

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$y = - 12 \cdot 64$

Étape 2.2.5.8

Multipliez $- 12$ par $64$ .

$y = - 768$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 768)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0), (8, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 768)$

Étape 4