Algèbre Exemples

$g (x) = \frac{3}{4} \cdot 2^{x}$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot 2^{- 2}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot 2^{- 2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2^{2}}$

Étape 2.2

Associez les fractions.

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Étape 2.2.1

Associez.

$y = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = \frac{3}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Étape 2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{3}{2^{2 + 2}}$

Étape 2.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$y = \frac{3}{2^{4}}$

Étape 2.4

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$y = \frac{3}{16}$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot 2^{- 1}$

Étape 4

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot 2^{- 1}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3}{4 \cdot 2}$

Étape 4.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = \frac{3}{8}$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot 2^{0}$

Étape 6

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot 2^{0}$ .

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Étape 6.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot 1$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$y = \frac{3}{4}$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot 2^{1}$

Étape 8

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot 2^{1}$ .

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Étape 8.1

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{3}{4} \cdot 2$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{3}{2 (2)} \cdot 2$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{2}$

Étape 9

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot 2^{2}$

Étape 10

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot 2^{2}$ .

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Étape 10.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot 4$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 10.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3}{4} \cdot 4$

Étape 10.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = 3$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{3}{16} \\ - 1 & \frac{3}{8} \\ 0 & \frac{3}{4} \\ 1 & \frac{3}{2} \\ 2 & 3 \end{array}$

Étape 12