Algèbre Exemples

$y = {(x + 4)}^{2} - 1$ et $y = - 3 x - 13$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

${(x + 4)}^{2} - 1 = - 3 x - 13$

Étape 2

Résolvez ${(x + 4)}^{2} - 1 = - 3 x - 13$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

${(x + 4)}^{2} - 1 + 3 x = - 13$

Étape 2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Étape 2.1.2.2

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Étape 2.1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Étape 2.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Étape 2.1.2.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Étape 2.1.2.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 1 + 3 x = - 13$

Étape 2.1.2.3.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 1 + 3 x = - 13$

Étape 2.1.3

Additionnez $8 x$ et $3 x$ .

$x^{2} + 11 x + 16 - 1 = - 13$

Étape 2.1.4

Soustrayez $1$ de $16$ .

$x^{2} + 11 x + 15 = - 13$

Étape 2.2

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 11 x + 15 + 13 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $15$ et $13$ .

$x^{2} + 11 x + 28 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $x^{2} + 11 x + 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $28$ et dont la somme est $11$ .

$4, 7 + y = - 3 x - 13$

Étape 2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 4) (x + 7) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 7 = 0 + y = - 3 x - 13$

Étape 2.6

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.7

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 4) (x + 7) = 0$ vraie.

$x = - 4, - 7$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = - 4$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $- 4$ .

$y = - 3 \cdot - 4 - 13$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans $y = - 3 \cdot - 4 - 13$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 \cdot - 4 - 13$

Étape 3.2.2

Simplifiez $- 3 \cdot - 4 - 13$ .

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$y = 12 - 13$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $13$ de $12$ .

$y = - 1$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 7$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 7$ .

$y = - 3 \cdot - 7 - 13$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $- 7$ dans $y = - 3 \cdot - 7 - 13$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 \cdot - 7 - 13$

Étape 4.2.2

Simplifiez $- 3 \cdot - 7 - 13$ .

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 7$ .

$y = 21 - 13$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $13$ de $21$ .

$y = 8$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 4, - 1)$

$(- 7, 8)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 4, - 1), (- 7, 8)$

Forme de l’équation :

$x = - 4, y = - 1$

$x = - 7, y = 8$

Étape 7