Algèbre Exemples

$y > 3 x - 2$ $2 y - x \leq 10$

Étape 1

Tracer $y > 3 x - 2$ .

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Étape 1.1

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = - 2$

Étape 1.1.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $3$

ordonnée à l’origine : $(0, - 2)$

Pente : $3$

ordonnée à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 1.2

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $3 x - 2$ .

$y > 3 x - 2$

Étape 2

Tracer $2 y - x \leq 10$ .

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Étape 2.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1.1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 y \leq 10 + x$

Étape 2.1.1.2

Divisez chaque terme dans $2 y \leq 10 + x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y \leq 10 + x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Étape 2.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Étape 2.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \leq \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Étape 2.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1.2.3.1

Divisez $10$ par $2$ .

$y \leq 5 + \frac{x}{2}$

Étape 2.1.2

Réorganisez les termes.

$y \leq \frac{x}{2} + 5$

Étape 2.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y \leq \frac{1}{2} x + 5$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 5$

Étape 2.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 5)$

Pente : $\frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 5)$

Étape 2.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $\frac{1}{2} x + 5$ .

$y \leq \frac{1}{2} x + 5$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$y > 3 x - 2$

$2 y - x \leq 10$

Étape 4