Algèbre Exemples

$3 + \sqrt{z - 12} = - \sqrt{z + 3}$

Étape 1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{z - 12} = - \sqrt{z + 3} - 3$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{z - 12}}^{2} = {(- \sqrt{z + 3} - 3)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z - 12}$ comme ${(z - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(z - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{z + 3} - 3)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(z - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(z - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{z + 3} - 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(z - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{z + 3} - 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(z - 12)}^{1} = {(- \sqrt{z + 3} - 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$z - 12 = {(- \sqrt{z + 3} - 3)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- \sqrt{z + 3} - 3)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(- \sqrt{z + 3} - 3)}^{2}$ comme $(- \sqrt{z + 3} - 3) (- \sqrt{z + 3} - 3)$ .

$z - 12 = (- \sqrt{z + 3} - 3) (- \sqrt{z + 3} - 3)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(- \sqrt{z + 3} - 3) (- \sqrt{z + 3} - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$z - 12 = - \sqrt{z + 3} (- \sqrt{z + 3} - 3) - 3 (- \sqrt{z + 3} - 3)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$z - 12 = - \sqrt{z + 3} (- \sqrt{z + 3}) - \sqrt{z + 3} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{z + 3} - 3)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$z - 12 = - \sqrt{z + 3} (- \sqrt{z + 3}) - \sqrt{z + 3} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{z + 3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $- \sqrt{z + 3} (- \sqrt{z + 3})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$z - 12 = 1 \sqrt{z + 3} \sqrt{z + 3} - \sqrt{z + 3} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{z + 3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.1.2

Multipliez $\sqrt{z + 3}$ par $1$ .

$z - 12 = \sqrt{z + 3} \sqrt{z + 3} - \sqrt{z + 3} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{z + 3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.1.3

Élevez $\sqrt{z + 3}$ à la puissance $1$ .

$z - 12 = {\sqrt{z + 3}}^{1} \sqrt{z + 3} - \sqrt{z + 3} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{z + 3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.1.4

Élevez $\sqrt{z + 3}$ à la puissance $1$ .

$z - 12 = {\sqrt{z + 3}}^{1} {\sqrt{z + 3}}^{1} - \sqrt{z + 3} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{z + 3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z - 12 = {\sqrt{z + 3}}^{1 + 1} - \sqrt{z + 3} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{z + 3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$z - 12 = {\sqrt{z + 3}}^{2} - \sqrt{z + 3} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{z + 3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{z + 3}}^{2}$ comme $z + 3$ .

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Étape 3.3.1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z + 3}$ comme ${(z + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$z - 12 = {({(z + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{z + 3} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{z + 3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z - 12 = {(z + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{z + 3} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{z + 3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$z - 12 = {(z + 3)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{z + 3} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{z + 3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$z - 12 = {(z + 3)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{z + 3} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{z + 3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$z - 12 = {(z + 3)}^{1} - \sqrt{z + 3} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{z + 3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.2.5

Simplifiez

$z - 12 = z + 3 - \sqrt{z + 3} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{z + 3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$z - 12 = z + 3 + 3 \sqrt{z + 3} - 3 (- \sqrt{z + 3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$z - 12 = z + 3 + 3 \sqrt{z + 3} + 3 \sqrt{z + 3} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$z - 12 = z + 3 + 3 \sqrt{z + 3} + 3 \sqrt{z + 3} + 9$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $3$ et $9$ .

$z - 12 = z + 12 + 3 \sqrt{z + 3} + 3 \sqrt{z + 3}$

Étape 3.3.1.3.3

Additionnez $3 \sqrt{z + 3}$ et $3 \sqrt{z + 3}$ .

$z - 12 = z + 12 + 6 \sqrt{z + 3}$

Étape 4

Résolvez $6 \sqrt{z + 3}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $z + 12 + 6 \sqrt{z + 3} = z - 12$ .

$z + 12 + 6 \sqrt{z + 3} = z - 12$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $6 \sqrt{z + 3}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$12 + 6 \sqrt{z + 3} = z - 12 - z$

Étape 4.2.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$6 \sqrt{z + 3} = z - 12 - z - 12$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $z - 12 - z - 12$ .

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $z$ de $z$ .

$6 \sqrt{z + 3} = 0 - 12 - 12$

Étape 4.2.3.2

Soustrayez $12$ de $0$ .

$6 \sqrt{z + 3} = - 12 - 12$

Étape 4.2.4

Soustrayez $12$ de $- 12$ .

$6 \sqrt{z + 3} = - 24$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(6 \sqrt{z + 3})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z + 3}$ comme ${(z + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(z + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(6 {(z + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $6 {(z + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(z + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$36 {({(z + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(z + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(z + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 24)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$36 {(z + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 24)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$36 {(z + 3)}^{1} = {(- 24)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$36 (z + 3) = {(- 24)}^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$36 z + 36 \cdot 3 = {(- 24)}^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez $36$ par $3$ .

$36 z + 108 = {(- 24)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Élevez $- 24$ à la puissance $2$ .

$36 z + 108 = 576$

Étape 7

Résolvez $z$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Soustrayez $108$ des deux côtés de l’équation.

$36 z = 576 - 108$

Étape 7.1.2

Soustrayez $108$ de $576$ .

$36 z = 468$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $36 z = 468$ par $36$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $36 z = 468$ par $36$ .

$\frac{36 z}{36} = \frac{468}{36}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 z}{36} = \frac{468}{36}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{468}{36}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $468$ par $36$ .

$z = 13$

Étape 8

Excluez les solutions qui ne rendent pas $3 + \sqrt{z - 12} = - \sqrt{z + 3}$ vrai.

$Aucune solution$