Algèbre Exemples

$\frac{3 x - 6}{x^{2} - 4} - \frac{2}{(x - 2)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 6}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{x - 2}$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{2}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) (x - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{3}{x + 2}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2}{x - 2}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x - 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{3 x - 6 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - 6 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{3 x - 6 - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.5

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.6

Soustrayez $4$ de $- 6$ .

$\frac{x - 10}{(x + 2) (x - 2)}$