Algèbre Exemples

$\frac{20 {(m n)}^{- 3}}{- 5 m^{2} n^{2}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Placez ${(m n)}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{- 5 m^{2} n^{2} {(m n)}^{3}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $20$ et $- 5$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\frac{5 (4)}{- 5 m^{2} n^{2} {(m n)}^{3}}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 m^{2} n^{2} {(m n)}^{3}$ .

$\frac{5 (4)}{5 (- m^{2} n^{2} {(m n)}^{3})}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 4}{5 (- m^{2} n^{2} {(m n)}^{3})}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{- m^{2} n^{2} {(m n)}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $m n$ .

$\frac{4}{- m^{2} n^{2} m^{3} n^{3}}$

Étape 2.2

Associez les exposants.

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Étape 2.2.1

Multipliez $m^{2}$ par $m^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1

Déplacez $m^{3}$ .

$\frac{4}{- (m^{3} m^{2}) n^{2} n^{3}}$

Étape 2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4}{- m^{3 + 2} n^{2} n^{3}}$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{4}{- m^{5} n^{2} n^{3}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $n^{2}$ par $n^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $n^{3}$ .

$\frac{4}{- m^{5} (n^{3} n^{2})}$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4}{- m^{5} n^{3 + 2}}$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{4}{- m^{5} n^{5}}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{m^{5} n^{5}}$