Algèbre Exemples

$4 \cdot \log_{7} (a) + (5 \cdot \log_{7} (a) - 3 \cdot \log_{7} (b))$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$4 \cdot \log_{7} (a) + 5 \cdot \log_{7} (a) - 3 \cdot \log_{7} (b)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $4 \log_{7} (a)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{7} (a^{4}) + 5 \cdot \log_{7} (a) - 3 \cdot \log_{7} (b)$

Étape 2.2

Simplifiez $5 \log_{7} (a)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{7} (a^{4}) + \log_{7} (a^{5}) - 3 \cdot \log_{7} (b)$

Étape 2.3

Simplifiez $- 3 \log_{7} (b)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{7} (a^{4}) + \log_{7} (a^{5}) - \log_{7} (b^{3})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (a^{4} a^{5}) - \log_{7} (b^{3})$

Étape 4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{a^{4} a^{5}}{b^{3}})$

Étape 5

Multipliez $a^{4}$ par $a^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{7} (\frac{a^{4 + 5}}{b^{3}})$

Étape 5.2

Additionnez $4$ et $5$ .

$\log_{7} (\frac{a^{9}}{b^{3}})$