Algèbre Exemples

$x + y + z = 2$ $6 x - 4 y + 5 z = 31$ $5 x + 2 y + 2 z = 13$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x + z = 2 - y$

$6 x - 4 y + 5 z = 31$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Étape 1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$x = 2 - y - z$

$6 x - 4 y + 5 z = 31$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$x = 2 - y - z$

$6 x - 4 y + 5 z = 31$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2 - y - z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $6 x - 4 y + 5 z = 31$ par $2 - y - z$ .

$6 (2 - y - z) - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $6 (2 - y - z) - 4 y + 5 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 2 + 6 (- y) + 6 (- z) - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$12 + 6 (- y) + 6 (- z) - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$12 - 6 y + 6 (- z) - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$12 - 6 y - 6 z - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 6 y - 6 z - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 6 y - 6 z - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $4 y$ de $- 6 y$ .

$12 - 10 y - 6 z + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- 6 z$ et $5 z$ .

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + 2 y + 2 z = 13$ par $2 - y - z$ .

$5 (2 - y - z) + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $5 (2 - y - z) + 2 y + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 2 + 5 (- y) + 5 (- z) + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 + 5 (- y) + 5 (- z) + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$10 - 5 y + 5 (- z) + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$10 - 5 y - 5 z + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 5 y - 5 z + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 5 y - 5 z + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $- 5 y$ et $2 y$ .

$10 - 3 y - 5 z + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $- 5 z$ et $2 z$ .

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $10 - 3 y - 3 z = 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y - 3 z = 13 - 10$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Étape 3.1.2

Ajoutez $3 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 y = 13 - 10 + 3 z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Étape 3.1.3

Soustrayez $10$ de $13$ .

$- 3 y = 3 + 3 z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$- 3 y = 3 + 3 z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 3 + 3 z$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 3 + 3 z$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $3$ par $- 3$ .

$y = - 1 + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z$ .

$y = - 1 + \frac{3 (z)}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Étape 3.2.3.1.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{z}{- 1}$ .

$y = - 1 - 1 \cdot z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - 1 \cdot z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Étape 3.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot z$ comme $- z$ .

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 1 - z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $12 - 10 y - z = 31$ par $- 1 - z$ .

$12 - 10 (- 1 - z) - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $12 - 10 (- 1 - z) - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 - 10 \cdot - 1 - 10 (- z) - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$12 + 10 - 10 (- z) - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$12 + 10 + 10 z - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

$12 + 10 + 10 z - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $12$ et $10$ .

$22 + 10 z - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $z$ de $10 z$ .

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 2 - y - z$ par $- 1 - z$ .

$x = 2 - (- 1 - z) - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $2 - (- 1 - z) - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 2 + 1 + 1 z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Étape 4.4.1.1.3.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Associez les termes opposés dans $2 + 1 + z - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1.1

Soustrayez $z$ de $z$ .

$x = 2 + 1 + 0$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Étape 4.4.1.2.1.2

Additionnez $2 + 1$ et $0$ .

$x = 2 + 1$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 + 1$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Étape 4.4.1.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $22 + 9 z = 31$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Soustrayez $22$ des deux côtés de l’équation.

$9 z = 31 - 22$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Étape 5.1.2

Soustrayez $22$ de $31$ .

$9 z = 9$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$9 z = 9$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $9 z = 9$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $9 z = 9$ par $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 z}{9} = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $9$ par $9$ .

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = - 1 - z$ par $1$ .

$y = - 1 - (1)$

$z = 1$

$x = 3$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- 1 - (1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - 1 - 1$

$z = 1$

$x = 3$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$y = - 2$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 2$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 2$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 2$

$z = 1$

$x = 3$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, - 2, 1)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, - 2, 1)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = - 2, z = 1$