Algèbre Exemples

${(2 x)}^{- 2} = 16$

Étape 1

Simplifiez ${(2 x)}^{- 2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 x)}^{2}} = 16$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\frac{1}{2^{2} x^{2}} = 16$

Étape 1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} = 16$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$4 x^{2}, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$4 x^{2}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{4 x^{2}} = 16$ par $4 x^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{4 x^{2}} = 16$ par $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = 16 (4 x^{2})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$4 \frac{1}{4 (x^{2})} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 16 (4 x^{2})$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $4$ par $16$ .

$1 = 64 x^{2}$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $64 x^{2} = 1$ .

$64 x^{2} = 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $64 x^{2} = 1$ par $64$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $64 x^{2} = 1$ par $64$ .

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{1}{64}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $64$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{1}{64}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{64}$

Étape 4.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{64}}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{64}}$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{64}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$

Étape 4.4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{64}}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.3.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{8^{2}}}$

Étape 4.4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{1}{8}$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{1}{8}$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{1}{8}$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Forme décimale :

$x = 0.125, - 0.125$