Algèbre Exemples

$\frac{5 x + 1}{x - 4} \leq 0$

Étape 1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$5 x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 1$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $5 x = - 1$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{5}$

Étape 4

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 5

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = - \frac{1}{5}$

$x = 4$

Étape 6

Consolidez les solutions.

$x = - \frac{1}{5}, 4$

Étape 7

Déterminez le domaine de $\frac{5 x + 1}{x - 4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 x + 1}{x - 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 4 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 7.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Étape 8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - \frac{1}{5}$

$- \frac{1}{5} < x < 4$

$x > 4$

Étape 9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - \frac{1}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - \frac{1}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 3$

Étape 9.1.2

Remplacez $x$ par $- 3$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{5 (- 3) + 1}{(- 3) - 4} \leq 0$

Étape 9.1.3

Le côté gauche $2$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- \frac{1}{5} < x < 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- \frac{1}{5} < x < 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 9.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{5 (0) + 1}{(0) - 4} \leq 0$

Étape 9.2.3

Le côté gauche $- 0.25$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 9.3.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{5 (6) + 1}{(6) - 4} \leq 0$

Étape 9.3.3

Le côté gauche $15.5$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - \frac{1}{5}$ Faux

$- \frac{1}{5} < x < 4$ Vrai

$x > 4$ Faux

$x < - \frac{1}{5}$ Faux

$- \frac{1}{5} < x < 4$ Vrai

$x > 4$ Faux

Étape 10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- \frac{1}{5} \leq x < 4$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- \frac{1}{5} \leq x < 4$

Notation d’intervalle :

$[- \frac{1}{5}, 4)$

Étape 12