Algèbre Exemples

$\frac{\frac{3}{x + 5}}{\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x + 5}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x + 5}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{2}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x + 5}}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 3) (x + 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{2}{x - 3}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} + \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{1}{x + 5}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} + \frac{x - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 5)$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5) + x - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Étape 2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 (x + 5) - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Étape 2.6

Réécrivez $\frac{x + 2 (x + 5) - 3}{(x + 5) (x - 3)}$ en forme factorisée.

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Étape 2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 x + 2 \cdot 5 - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 x + 10 - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Étape 2.6.3

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{3 x + 10 - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Étape 2.6.4

Soustrayez $3$ de $10$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{3 x + 7}{(x + 5) (x - 3)}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3}{x + 5} (1 \frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7})$

Étape 4

Multipliez $\frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7}$ par $1$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$3 \frac{x - 3}{3 x + 7}$

Étape 6

Associez $3$ et $\frac{x - 3}{3 x + 7}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{3 x + 7}$