Algèbre Exemples

$y = - \sqrt{4 - x^{2}}$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - \sqrt{4 - {(- 2)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez $- \sqrt{4 - {(- 2)}^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = - \sqrt{4 - 1 \cdot 4}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = - \sqrt{4 - 4}$

Étape 2.3

Soustrayez $4$ de $4$ .

$y = - \sqrt{0}$

Étape 2.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = - \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = - 0$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - \sqrt{4 - {(- 1)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez $- \sqrt{4 - {(- 1)}^{2}}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 4.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$y = - \sqrt{4 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}}$

Étape 4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \sqrt{4 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Étape 4.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = - \sqrt{4 + {(- 1)}^{3}}$

Étape 4.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$y = - \sqrt{4 - 1}$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ de $4$ .

$y = - \sqrt{3}$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez $- \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$ .

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Étape 6.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - \sqrt{4 - 0}$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = - \sqrt{4 + 0}$

Étape 6.3

Additionnez $4$ et $0$ .

$y = - \sqrt{4}$

Étape 6.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = - \sqrt{2^{2}}$

Étape 6.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = - 1 \cdot 2$

Étape 6.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = - 2$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Étape 8

Simplifiez $- \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$ .

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Étape 8.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = - \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - \sqrt{4 - 1}$

Étape 8.3

Soustrayez $1$ de $4$ .

$y = - \sqrt{3}$

Étape 9

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - \sqrt{4 - {(2)}^{2}}$

Étape 10

Simplifiez $- \sqrt{4 - {(2)}^{2}}$ .

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Étape 10.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = - \sqrt{4 - 1 \cdot 4}$

Étape 10.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = - \sqrt{4 - 4}$

Étape 10.3

Soustrayez $4$ de $4$ .

$y = - \sqrt{0}$

Étape 10.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = - \sqrt{0^{2}}$

Étape 10.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = - 0$

Étape 10.6

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - \sqrt{3} \\ 0 & - 2 \\ 1 & - \sqrt{3} \\ 2 & 0 \end{array}$

Étape 12