Algèbre Exemples

$\csc^{2} (\frac{5 π}{4})$

Étape 1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la cosécante est négative dans le troisième quadrant.

${(- \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Étape 2

La valeur exacte de $\csc (\frac{π}{4})$ est $\sqrt{2}$ .

${(- \sqrt{2})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{2}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 3.3

Multipliez ${\sqrt{2}}^{2}$ par $1$ .

${\sqrt{2}}^{2}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$2^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$2^{1}$

Étape 4.5

Évaluez l’exposant.

$2$