Algèbre Exemples

$\frac{5}{2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{5}{9}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$5 \cdot 9 = 2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 = 5 \cdot 9$ .

$2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 = 5 \cdot 9$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 5 \cdot 9$

Étape 2.2.2

Multipliez $5$ par $9$ .

$10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 45$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 45$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 45$ par $10$ .

$\frac{10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{10} = \frac{45}{10}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{10} = \frac{45}{10}$

Étape 2.3.2.2

Divisez ${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{45}{10}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Annulez le facteur commun à $45$ et $10$ .

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Étape 2.3.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $45$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (9)}{10}$

Étape 2.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 2}$

Étape 2.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 2}$

Étape 2.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{2}$

Étape 2.4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Étape 2.5

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.1.1

Simplifiez ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Étape 2.5.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Étape 2.5.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(5 x - 1)}^{1} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Étape 2.5.1.1.2

Simplifiez

$5 x - 1 = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez ${(\frac{9}{2})}^{2}$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{2}$ .

$5 x - 1 = \frac{9^{2}}{2^{2}}$

Étape 2.5.2.1.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$5 x - 1 = \frac{81}{2^{2}}$

Étape 2.5.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$5 x - 1 = \frac{81}{4}$

Étape 2.6

Résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.6.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = \frac{81}{4} + 1$

Étape 2.6.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$5 x = \frac{81}{4} + \frac{4}{4}$

Étape 2.6.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 x = \frac{81 + 4}{4}$

Étape 2.6.1.4

Additionnez $81$ et $4$ .

$5 x = \frac{85}{4}$

Étape 2.6.2

Divisez chaque terme dans $5 x = \frac{85}{4}$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.6.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = \frac{85}{4}$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{85}{4}}{5}$

Étape 2.6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{85}{4}}{5}$

Étape 2.6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{85}{4}}{5}$

Étape 2.6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{85}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 2.6.2.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.6.2.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $85$ .

$x = \frac{5 (17)}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 2.6.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \cdot 17}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 2.6.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{17}{4}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{17}{4}$

Forme décimale :

$x = 4.25$

Forme de nombre mixte :

$x = 4 \frac{1}{4}$