Algèbre Exemples

$\frac{t - 7}{t^{2} - 6 t - 16} \cdot \frac{t + 2}{t^{2} - 15 t + 56}$

Étape 1

Factorisez $t^{2} - 6 t - 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 16$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 8, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{t - 7}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{t^{2} - 15 t + 56}$

Étape 2

Factorisez $t^{2} - 15 t + 56$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $56$ et dont la somme est $- 15$ .

$- 8, - 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{t - 7}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 8) (t - 7)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $t - 7$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $t - 7$ à partir de $(t - 8) (t - 7)$ .

$\frac{t - 7}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 7) (t - 8)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{t - 7}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 7) (t - 8)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{t - 8}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $t + 2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $t + 2$ à partir de $(t - 8) (t + 2)$ .

$\frac{1}{(t + 2) (t - 8)} \cdot \frac{t + 2}{t - 8}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(t + 2) (t - 8)} \cdot \frac{t + 2}{t - 8}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{t - 8} \cdot \frac{1}{t - 8}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{t - 8}$ par $\frac{1}{t - 8}$ .

$\frac{1}{(t - 8) (t - 8)}$

Étape 4

Élevez $t - 8$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{{(t - 8)}^{1} (t - 8)}$

Étape 5

Élevez $t - 8$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{{(t - 8)}^{1} {(t - 8)}^{1}}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{{(t - 8)}^{1 + 1}}$

Étape 7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{{(t - 8)}^{2}}$