Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{- {(y - z)}^{15}}$

Étape 1

Réécrivez $- {(y - z)}^{15}$ comme ${(- {(y - z)}^{3})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{{(- {(y - z)}^{3})}^{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$- {(y - z)}^{3}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$- (y^{3} + 3 y^{2} (- z) + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} z + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Étape 4.1.3

Appliquez la règle de produit à $- z$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y ({(- 1)}^{2} z^{2}) + {(- z)}^{3})$

Étape 4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Étape 4.1.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 \cdot 1 y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Étape 4.1.6

Multipliez $3$ par $1$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Étape 4.1.7

Appliquez la règle de produit à $- z$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} + {(- 1)}^{3} z^{3})$

Étape 4.1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} - z^{3})$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$- y^{3} - (- 3 y^{2} z) - (3 y z^{2}) - - z^{3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - (3 y z^{2}) - - z^{3}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) - - z^{3}$

Étape 5.3

Multipliez $- - z^{3}$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) + 1 z^{3}$

Étape 5.3.2

Multipliez $z^{3}$ par $1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) + z^{3}$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

$- y^{3} + 3 y^{2} z - 3 y z^{2} + z^{3}$