Algèbre Exemples

$\frac{- 5 - i}{- 10 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 5 - i}{- 10 i}$ par le conjugué de $- 10 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{- 5 - i}{- 10 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{(- 5 - i) i}{- 10 i i}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 i - i i}{- 10 i i}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- i i$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 5 i - (i^{1} i)}{- 10 i i}$

Étape 2.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 5 i - (i^{1} i^{1})}{- 10 i i}$

Étape 2.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 5 i - i^{1 + 1}}{- 10 i i}$

Étape 2.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 5 i - i^{2}}{- 10 i i}$

Étape 2.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 5 i - - 1}{- 10 i i}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 5 i + 1}{- 10 i i}$

Étape 2.2.4

Remettez dans l’ordre $- 5 i$ et $1$ .

$\frac{1 - 5 i}{- 10 i i}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{1 - 5 i}{- 10 (i i)}$

Étape 2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 - 5 i}{- 10 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 - 5 i}{- 10 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 - 5 i}{- 10 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1 - 5 i}{- 10 i^{2}}$

Étape 2.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{1 - 5 i}{- 10 \cdot - 1}$

Étape 3

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$\frac{1 - 5 i}{10}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{1 - 5 i}{10}$ en deux fractions.

$\frac{1}{10} + \frac{- 5 i}{10}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $10$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 i$ .

$\frac{1}{10} + \frac{5 (- i)}{10}$

Étape 5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{1}{10} + \frac{5 (- i)}{5 (2)}$

Étape 5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{10} + \frac{5 (- i)}{5 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{10} + \frac{- i}{2}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{10} - \frac{i}{2}$