Algèbre Exemples

${(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2}$ comme $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Étape 2

Développez $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 + \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.6

Multipliez $5$ par $2$ .

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.8

Multipliez $2$ par $5$ .

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.10

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{4}$

Étape 3.1.11

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2^{2}}$

Étape 3.1.12

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2$

Étape 3.2

Additionnez $5$ et $2$ .

$7 + \sqrt{10} + \sqrt{10}$

Étape 3.3

Additionnez $\sqrt{10}$ et $\sqrt{10}$ .

$7 + 2 \sqrt{10}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$7 + 2 \sqrt{10}$

Forme décimale :

$13.32455532 \dots$