Algèbre Exemples

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(2 x + 9) (x - 1)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(2 x + 9) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x (x - 1) + 9 (x - 1)$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1)$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Étape 1.1.1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Étape 1.1.1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9$

Étape 1.1.1.2.2

Additionnez $- 2 x$ et $9 x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 9$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 7 x - 9$

Étape 1.2.2

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x = - 9$

Étape 1.2.3

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x + 9 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez $3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x + 9$ .

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Étape 1.3.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} + x - 1 - 7 x + 9 = 0$

Étape 1.3.2

Soustrayez $7 x$ de $x$ .

$x^{2} - 6 x - 1 + 9 = 0$

Étape 1.3.3

Additionnez $- 1$ et $9$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 6$ et $c = 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $32$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{6 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2}{2}$ .

$x = 3 \pm 1$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 4, 2$