Algèbre Exemples

$y = x^{2} (x^{2} - 7) (2 x + 3)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 7) (2 x + 3)$

Étape 3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 7) (2 x + 3)$

Étape 3.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$y = (x^{4} + x^{2} \cdot - 7) (2 x + 3)$

Étape 4

Déplacez $- 7$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = (x^{4} - 7 \cdot x^{2}) (2 x + 3)$

Étape 5

Développez $(x^{4} - 7 x^{2}) (2 x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x^{4} (2 x + 3) - 7 x^{2} (2 x + 3)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x^{4} (2 x) + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x + 3)$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x^{4} (2 x) + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = 2 x^{4} x + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Étape 6.2

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $x$ .

$y = 2 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Étape 6.2.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 6.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = 2 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Étape 6.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 2 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Étape 6.2.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$y = 2 x^{5} + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Étape 6.3

Déplacez $3$ à gauche de $x^{4}$ .

$y = 2 x^{5} + 3 \cdot x^{4} - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Étape 6.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 7 \cdot (2 x^{2} x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Étape 6.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.5.1

Déplacez $x$ .

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 7 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 7 x^{2} \cdot 3$

Étape 6.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 7 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 7 x^{2} \cdot 3$

Étape 6.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 7 \cdot (2 x^{1 + 2}) - 7 x^{2} \cdot 3$

Étape 6.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 7 \cdot (2 x^{3}) - 7 x^{2} \cdot 3$

Étape 6.6

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 14 x^{3} - 7 x^{2} \cdot 3$

Étape 6.7

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 14 x^{3} - 21 x^{2}$

Étape 7