Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 3 x - 70}{3 x^{2} - 30 x}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 3 x - 70$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 70$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 10, 7$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x^{2} - 30 x}$

Étape 2

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} - 30 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x) - 30 x}$

Étape 2.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 30 x$ .

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x) + 3 x (- 10)}$

Étape 2.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x) + 3 x (- 10)$ .

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x - 10)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 10$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x - 10)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 7}{3 x}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 10$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{x + 7}{3 x}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 10$ égal à $0$ .

$x - 10 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 10$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $10$ dans $\frac{x + 7}{3 x}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $10$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{10 + 7}{3 \cdot 10}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Additionnez $10$ et $7$ .

$\frac{17}{3 \cdot 10}$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{17}{30}$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(10, \frac{17}{30})$

Étape 6