Algèbre Exemples

$10 = \frac{1 + 7 x}{7 + x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1 + 7 x}{7 + x} = 10$ .

$\frac{1 + 7 x}{7 + x} = 10$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$7 + x, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$7 + x, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$7 + x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1 + 7 x}{7 + x} = 10$ par $7 + x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1 + 7 x}{7 + x} = 10$ par $7 + x$ .

$\frac{1 + 7 x}{7 + x} (7 + x) = 10 (7 + x)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $7 + x$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + 7 x}{7 + x} (7 + x) = 10 (7 + x)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 + 7 x = 10 (7 + x)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 + 7 x = 10 \cdot 7 + 10 x$

Étape 3.3.2

Multipliez $10$ par $7$ .

$1 + 7 x = 70 + 10 x$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$1 + 7 x - 10 x = 70$

Étape 4.1.2

Soustrayez $10 x$ de $7 x$ .

$1 - 3 x = 70$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 70 - 1$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ de $70$ .

$- 3 x = 69$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 69$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 69$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{69}{- 3}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{69}{- 3}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{69}{- 3}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $69$ par $- 3$ .

$x = - 23$