Algèbre Exemples

$\frac{2 q^{2}}{\sqrt{18 q^{6}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $18 q^{6}$ comme ${(3 q^{3})}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{2 q^{2}}{\sqrt{9 (2) q^{6}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{2 q^{2}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2 q^{6}}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $q^{6}$ comme ${(q^{3})}^{2}$ .

$\frac{2 q^{2}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2 {(q^{3})}^{2}}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $2$ .

$\frac{2 q^{2}}{\sqrt{3^{2} {(q^{3})}^{2} \cdot 2}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $3^{2} {(q^{3})}^{2}$ comme ${(3 q^{3})}^{2}$ .

$\frac{2 q^{2}}{\sqrt{{(3 q^{3})}^{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 q^{2}}{3 q^{3} \sqrt{2}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $q^{2}$ et $q^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $q^{2}$ à partir de $2 q^{2}$ .

$\frac{q^{2} \cdot 2}{3 q^{3} \sqrt{2}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $q^{2}$ à partir de $3 q^{3} \sqrt{2}$ .

$\frac{q^{2} \cdot 2}{q^{2} (3 q \sqrt{2})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{q^{2} \cdot 2}{q^{2} (3 q \sqrt{2})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3 q \sqrt{2}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2}{3 q \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3 q \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2}{3 q \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 4.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q \cdot 2^{1}}$

Étape 4.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q \cdot 2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q \cdot 2}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2}}{3 q}$