Algèbre Exemples

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

Étape 1

Simplifiez $(2 x + 9) (x - 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$3 x^{2} + x - 1 = 0 + 0 + (2 x + 9) (x - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

Étape 1.3

Développez $(2 x + 9) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x (x - 1) + 9 (x - 1)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 2 x$ et $9 x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 9$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 7 x - 9$

Étape 2.2

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x = - 9$

Étape 2.3

Soustrayez $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} + x - 1 - 7 x = - 9$

Étape 2.4

Soustrayez $7 x$ de $x$ .

$x^{2} - 6 x - 1 = - 9$

Étape 3

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 6 x - 1 + 9 = 0$

Étape 4

Additionnez $- 1$ et $9$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Étape 5

Factorisez $x^{2} - 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 4, - 2$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 7

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 8

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 4, 2$