Algèbre Exemples

$(x^{4} + 5 x^{3} + 6 x^{2} - 4) \div (x + 3)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} + 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{3} + 6 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

Étape 11

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

$0 x$

$4$

Étape 12

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{3} + 2 x^{2} - \frac{4}{x + 3}$